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2017年8月27日日曜日

積立投資向けの毎月投資額自動確定の仕組みを作ってみた --確率密度関数の上側確率の重みで金額を決めるツールです

※画像は、「サヤトレ」様のものをお借りしています。

このところ、毎月の積立投資も良いですが、過去平均より著しく安い時に投資金額を増額して投資をすると効率が良い話をしました。
今回は、その方法を自動化して、毎月の投資額を自動的に増やしたり減らしたりするやり方を説明します。
実際のところは、ある程度考え方が決まれば、EXCELで10分ほどで作れてしまうものです。

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経済や金融の世界の話ですが、ランダムに動く株価などの値は正規分布をすることを前提としています。実際のところはそうじゃない動きをすることが知られていますが、正規分布を仮定しないとその後の理論づけに色々不都合なことが出るので、概ね正規分布だろうというところが出発点になっています。

今回考えた方法は、「米国株の買い時を計る --5年移動平均の上下1標準偏差(±1σ)の値を使ってみよう」で作った過去の移動平均からの乖離を表す標準偏差を重みとして、標準月投資額を変動させる方法となります。

標準偏差の計算式はこの通りになりますが、今ではEXCEL関数があるので数値計算自体は簡単ですね-。

利用するデータは、シラー先生の200年ほどのデータがある、S&P500になります。

考え方は簡単で、上記の確率密度関数の上側確率を使って重みとします。
上記の例ですと、過去の平均的な分布(確率密度関数の分布)に対して、現在の株価がxの時に、さらに株価上昇する確率が33.4%なので、その割合を加味するということですね。

重みの付け方は、いろいろあると思いますが、μの場所の時(ちょうど分布の真ん中の時)に基準投資額にして、50%を閾値で増減させます。

後は調整ごとですが、今回は、
  • 月標準投資額 基準額になります。
  • 最低投資額 → いくら確率が低いと言っても、「最低これくらいは積立投資する」という金額
  • 最大投資額 → 今回は、最低投資額と対称としています。今回のように月標準投資額を10万円、最低投資額を2万円の場合は、最大投資額は18万円。
と言うインプットを使います。

月標準投資額を10万円、最低投資額を2万円にして計算したここ数年分の結果です。
ここ数年は、米国株高が続いていますので、月標準投資額を下回ることが多いですね。なお、下側確率を表示していますが、符号が反転するだけで上側確率を使っても同じです。

恐ろしく簡単で、おもちゃみたいな方法(お試し版)ですが、今後は時間ができたら過去データでバックテストをして効果を見てみたいと思っています。

この記事のまとめ:
  • 積立投資向けの毎月投資額自動確定の仕組みを作ってみた
  • 過去平均に対する確率密度関数を使い、重みを付けて投資額を増減させる方法
  • ここ数年は、米国株高のため投資額が低く押さえられている
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